Cho tam giác ABC (AB\(\ne\)AC) , phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác , vẽ Cx sao cho BCx = BDA. gọi I giao điểm Cx và AD. c/m AD.AD=AB.AC - BD.DC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AB < AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác ABC vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng góc BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACI
b) AD bình phương = AB.AC - DB.DC
Cho ΔABC (AB ≠ AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác, vẽ tia Cx sao cho ∠BCx = ∠BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) ΔADB ∼ ΔACI; ΔADB ∼ ΔCDI
b) AD2 = AB . AC - DB.DC
a) Xét ΔADB và ΔCDI có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ICD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDI(g-g)
Đúng 0
Bình luận (2)
b) Trên đoạn AD lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)
Xét ΔABD và ΔAMC có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAC}\)(gt)
Do đó: ΔABD∼ΔAMC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AD}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AC=AM\cdot AD\)
Xét ΔABD và ΔCMD có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CMD}\)(gt)
Do đó: ΔABD∼ΔCMD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DM\)
Ta có: \(AB\cdot AC-DB\cdot DC\)
\(=AM\cdot AD-AD\cdot DM\)
\(=AD\cdot\left(AM-DM\right)\)
\(=AD^2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\)(\(AB\ne AC\)) , kẻ tia phân giác AD. Vẽ tia CX thuộc miền ngoài của \(\Delta ABC\) sao cho\(\widehat{BCx=}\widehat{BAD}\). C/m: AD2=AB.AC-BD.DC
Cho tam giác ABC (AC > AB). AD là phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx nằm khác phía với CA, bờ CB sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi giao điểm của tia AD và Cx là E.
a, CM: tam giác DCE đồng dạng với tam giác DAB
b, CM: AB.AC = AD^2 + DB.DC
c, Hạ đường cao EH của tam giác EAC. Gọi G đối xứng với C qua EH. CM B đối xứng G qua AE
Cho tam giác ABC có D là đường phân giác trong. Ở ngoài tam giác ABC, vẽ tia CX sao cho góc BCX = góc BAD. Gọi I là giao điểm của CX và AD. CMR
a, tam giác ADB đồng dạng tam giác CDI
b, AD/AC = AB/AI
c, AD^2=AD×AC - BD×BC
Mik cần gấp lắm, trog trưa mai là phải có oy -.- Mong các bn giúp mik :<
a, Xét tam giác ADB và tam giác CDI có:
góc ADB = góc CDI (đối đỉnh)
góc BAD = góc DCI (gt)
Do đó: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDI (g.g) (1)
Suy ra: góc ABD = góc DIC
b, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACI (g.g) (2)
Suy ra: AD/AC = AB/AI
c, Từ (1),ta thấy: AD/CD = DB/DI nên AD.DI = BD.BC
Từ (2),ta có: AD/AC = AB/AI nên AD.AI = AB.AC
Do đó: AD(AI-DI) = AB.AC - BD.BC
AD^2 = AB.AC -BD.BC
Bài bạn đưa ra hơi khó đấy.Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi I là trung điểm của Cx và AD.
Chứng minh: a) tam giấc ADB đồng dạng với tam giác ACI; tam giấc ADB đồng dạng với tam giác CDI
b) AD^2=AB.AC-DB.DC
21 tháng 4 2022 lúc 15:04
cho tam giác ABC phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ BC k.o chứa điểm A vẽ tia Bx, sao cho BCx= góc BAD. gọi I là giao điểm của tia Cx vs AD kéo dài
a) hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng k.o ? vì sao ?
b) c/m : AB.AC=AD.AI
a: Xét ΔDAB và ΔDCI có
góc DAB=góc DCI
góc ADB=góc CDI
=>ΔDAB đồng dạng với ΔDCI
=>DA/DC=DB/DI
=>DA/DB=DC/DI
Xét ΔDAC và ΔDBI có
DA/DB=DC/DI
góc ADC=góc BDI
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBI
b: Xét ΔABD và ΔAIC có
góc ABD=góc AIC
góc bAD=góc IAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔAIC
=>AB/AI=AD/AC
=>AB*AC=AD*AI
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 4 2022 lúc 18:30
cho tam giác ABC phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ BC k.o chứa điểm A vẽ tia Bx, sao cho BCx= góc BAD. gọi I là giao điểm của tia Cx vs AD kéo dài
a) hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng k.o ? vì sao ?
b) c/m : AB.AC=AD.AI
Cho tam giác ABC (AB khác AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ góc BCx=góc BAD. Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh:
a) Tam giác ADB đồng dạng tam giác ACE
b) Tam giác ADB đồng dạng tam giác CDE
c) AD^2=AB.AC-DB.DC